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La curva di Phillips

L’economista neozelandese A.W. Phillips, studiando la relazione empirica tra tasso di disoccupazione e tasso di inflazione in Gran Bretagna tra il 1861  e il 1957 ricavò un dato molto importante: esisteva un trade off, una incompatibilità tra disoccupazione e inflazione. A tassi alti di disoccupazione si associava un basso tasso di inflazione; se diminuiva la disoccupazione aumentava l’inflazione.

Samuelson e Solow replicarono l’anilisi di Phillips su dati relativi agli Stati Uniti e raggiunsero le medesime conclusioni.

Il problema però cominciò negli anni ’70 quando, a seguito delle crisi petrolifere e delle mutate modalità di formazione delle aspettative sull’inflazione, la relazione inversa disoccupazione-inflazione, si spezzò. Accade infatti che ad alti tassi di disoccupazione si acconpagnavano alti tassi di inflazione (stagflazione).

La relazione individuata da Phillips doveva essere dunque riformulata, si capì infatti che l’impatto della disoccupazione non era sul tasso di inflazione sic et simpliciter ma sulla variazione del tasso d’inflazione. La formulazione algebrica ci permetterà di capire nel dettaglio il significato di questa affermazione.

Nella prima formulazione la curva di Phillips è espressa nel seguente modo:

πt=(µ+z)-αut (* v. a piè di pagina come si arriva a questa formula)

l’inflazione al tempo t dipende dal mark up, dalla variabile z (che ricomprende un insieme di elementi che in vario modo influiscono sui salari); il parametro α invece coglie l’impatto della disoccupazione sui salari (ad es. se è >1 una aumento di u comporta una riduzione di π più che proporzionale; viceversa se è <1). Una relazione di questo tipo implica che l’inflazione attesa πe sia sempre uguale a zero: l’unica variabile determinante il tasso d’inflazione infatti è il tasso di disoccupazione u.

Fino agli inizi degli anni ’60 la relazione individuata da Phillips descriveva perfettamente la realtà infatti a tassi positivi di inflazione ne seguivano spesso tassi negativi per cui era comprensibile presupporre  πe=0. Qualcosa però poi cambia come è possibile vedere dal grafico che segue relativo agli Stati Uniti:

us inflation

a partire agli anni ’60 l’inflazione diventa stabilmente positiva! E’ chiaro dunque che i cosiddetti wage-setters, coloro che determinano i salri (i sindacati ad es.), avranno aspettative diverse sull’inflazione rispetto al passato. La curva di Phillips dovrà essere aumenta per le aspettative ed assumerà questa formulazione:

posto che πe=θπt-1 (le aspettative sull’inflazione dipendono dal parametro θ moltiplicato per l’inflazione dell’anno precedente. θ ovviamente misura l’impatto che l’inflazione pregressa avrà su quella attuale)

πt=θπt-1+(µ+z)-αut

θ potrà essere pari a zero e allora ricadremo nell’ipotesi originaria di Phillips valida fino agli albori degli anni ’60.

θ potrà essere positivo ma minore di 1 e allora emerge la necessità di guardare non solo al tasso di disoccupazione ma anche all’inflazione passata.

θ potrà essere pari a 1 e allora vedremo [π-πt-1=(µ+z)-αut] che il tasso di disoccupazione incide non semplicemente sul tasso di inflazione ma sulla variazione del tasso di inflazione. Se diminuisce la disoccupazione avremo inflazione crescente; se aumenta la disoccupazione avremo inflazione decresente. L’alternativa quindi non è più tra inflazione positiva o negativa, livello dei prezzi che cresce o decresce ma tra una inflazione maggiore o minore dell’anno precedente. Questo è ciò che osserviamo dagli anni ’60 in poi.

*La funzione della curva AS è P=Pe(1+µ)F(u,z). Specifichiamo la seconda parte dell’equazione rendendola esponenziale F(u,z)=e-αu+z. Possiamo quindi riscrivere l’equazione P=Pe(1+µ)e-αu+z. Siccome vogliamo eliminare l’esponente utilizzeremo i logaritumi naturali:

logP=logPe+log(1+µ)-αu+z

L’inflazione si misura come variazione del livello dei prezzi tra il tempo t e il precedente t-1 quindi:

logP-logPt-1=logPe-logPt-1+log(1+µ)-αu+z

Poniamo π=logP-logPt-1;  πe=logPe-logPt-1 e log(1+µ)=µ perchè µ è molto piccolo. Abbiamo quindi

π=πe+(µ+z)-αu

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